Ne, muziko ne estas matematiko

Vi ne plu diru ke "muziko estas matematiko".

Kiom da matematiko estis necesa por disvolvi muzikinstrumentojn? Tro multe da matematiko, certe! Tamen, same okazis al kuirilaro, sed neniu diras, ke "kuirado estas matematiko", aŭ ke "veturado de veturilo estas matematiko"...

Matematiko estas la bazo de ĉiuj sciencoj. Ne ekzistas eĉ unu fako, kiu havas nenion komunan kun matematiko. Ĉio bezonas nombrojn.

Kiam homoj pensas pri la informo en muziko, ili esence pensas:

1. Ke la muziko trairas tempon, kaj tempo estas mezurata, kaj la plej multaj muzikoj uzas frakciojn por specifi daŭrojn -- muzika partituro estas ĉefe funkcio de notoj laŭlonge de la tempo, kaj la daŭro de ĉiuj notoj estas planita.
2. Ke samtempe, la melodiaj linioj aŭ muzikaj eventoj (tonoj) havas alian dimension: tonalto, kie estas specifata per la muzika skalo (do re mi fa sol la ti) aŭ mezurata en Herz; ekzemple, la plej kutima tonalto de La estas 440 Hz.
3. Ke tonoj samtempe havas intensecon, kio signifas, ke sonoj povas esti akcentataj aŭ kaŝitaj, kaj ili povas esti laŭtaj aŭ mildaj. Intenseco ankaŭ estas dinamika, signifante ke ununura daŭra noto de latuna instrumento povas, ekzemple, komenci kun akcento, fali rapide al malalta volumeno, kaj poste kreski denove pli laŭta.
4. Ke tonoj samtempe esprimas tembron (sonkoloro), kiu ĉefe dependas de la muzikilo kaj de la ludmaniero. Tembro estas la plej mistera kaj malfacile mezurebla parametro, sed scienco ja mezuras ĝin... uzante matematikon.

Resume, muzikaj notoj havas 4 parametroj: daŭro, tonalto, intenseco kaj sonkoloro. Rezulte ankaŭ muziko havas pli-malpli la samajn 4 parametrojn. Dum muzikaĵo, ĉi tiuj parametroj ŝanĝiĝas sendepende kaj konstante, kaj grandaj komponistoj establas rilatojn inter ĉiuj ĉi partoj.

Sed, ĝis nun, ni nur konkludis, ke la tekniko de muziko dependas de nombroj. Jes, la bazaj parametroj povas esti esprimitaj en nombroj -- oni nombras la taktojn dum oni ludas: 1, 2, 3, 4, ripetu. Tamen, la mesaĝo ĉiam estas homa kaj ofte okazas en alia dimensio.

Hmm, tre matematika komponisto... Ĉu vi iam aŭdis la muzikon de Iannis Xenakis? Li disvolvis komponteknikon nomatan stokasta muziko, kiu uzas statistikon dum komponado. Li estis arkitekto kaj li skribis komputilajn programojn por helpi lin komponi. En ĉi tiu kazo, mi konsentas, ke tiu muziko havas profundan rilaton al matematiko. Sed la komputilo ne komponis -- Xenakis komponis.

Cetere, verŝajne vi neniam aŭdis lian muzikon; verŝajne vi eĉ malŝatas tian muzikan modernismon; do, kial vi ripetas, ke muziko estas matematiko?

Plej multaj komponistoj ne estas matematikistoj, ili faras malmulte pli ol kalkuli: "1 2 3 1 2 3"...

Ni prenu alian ekzemplon: Frédéric Chopin. La unua afero pri Chopin estas ke lia muziko enhavas sentimentalecon, kiu estas nekontestebla. Iu Chopin-muziko transdonas la malgajon de malgajo, la malfeliĉon de malfeliĉo. Por atingi sian unikan nostalgian efikon, li evoluigis kombinaĵon de ekzistantaj teknikoj (kiel ekzemple pedaltonoj, kromataj harmoniaj ŝanĝoj ktp.). Sed eĉ en la feliĉaj pecoj estas tenero, kiu ne troviĝas ĉe aliaj komponistoj.

El la kvar parametroj, la kvara estas rekta en Chopin: li ĉiam uzas la pianon. La tembro nur ekzistas en Chopin tiom kiom la piano estas simfonia instrumento, kapabla je esprimrimedo komparebla al tuta orkestro, sub nur du manoj.

Chopin ŝatis 4 aferojn: la pianon, Bach, operon, kaj polan muzikon.

1. Chopin evoluigis pianoteknikon, sed li ne faris ĝin sola. Li konis tiamajn pianistojn kaj komponistojn, kiuj ankaŭ postulis pli ol Beethoven en siaj partituroj.
2. De Bach li lernis, ke la graco en la arto de muziko kuŝas en samtempeco -- samtempaj melodioj kaj la rilatoj inter ili. La polifonio de la plej brilaj komponistoj ofte estas pli kompleksa. Tio estas la kazo en Chopin. Sed kelkaj aŭskultantoj ne rimarkas tion -- ili ne konscias pri la kompleksa polifonio kaŝita en la "akompano" de Chopin, kiu estas multe pli ol akompano. Bona pianisto klarigos ĉi tiun polifonion kaj bona aŭskultanto scios aŭdi ĝin.
3. El opero li amis belkantajn melodiojn. Li precipe aprezis Vincenzo Bellini. Opero estas la plej populara ĝenro de klasika muziko. Se polifonio estas kompleksa aspekto, la melodio de la opero estas tio, kion ĉiu muzikamanto ja komprenas. Ĝi estas tio, kion la homoj forportas per siaj fajfoj. Melodioj sur la piano devas esti luditaj donante la impreson de kantisto kantanta. Kaj la aŭskultanto povas helpi per sia imago...
4. Chopin estis naciisto kaj en ekzilo li esprimis sian amon al sia lando en siaj polonezoj kaj mazurkoj, kiuj fakte enhavas influon de la pola muziko, kiun li aŭdis kiel infano.

La ritmo en Chopin estas komplete nova. Se vi pensas, ke tempo en muziko estas ekzata kiel en matematiko, vi tute eraras. La pianisto devas ludi romantikan muzikon kiel homo, ne kiel roboto. Tiu signifas, ke la tempo ne estas kiel skribita, estas divinata de la interpretisto, kiu plirapidigas la komencojn de frazoj kaj plilongigas la finojn de frazoj, kreante ian spiradon inter frazoj, pri kiu matematiko ne havas ideon. Ritme simpla ludado de Chopin fariĝas malvera kaj neeltenebla.

Kaj tiel ludi Chopin povas fariĝi nacia sporto. Sed ili ludas Chopin de memoro. Supre mi diris, ke oni povas kalkuli la taktojn kiam oni ludas muzikon. Nu, eble pianistoj iom kalkulis dum lernado de certaj pecoj... sed ne kiam ili fine ludas ĝin vive de memoro. En tiu momento, ili certigas, ke ili estas liberaj. Do la notitaj daŭroj estas ekzemplo de la ŝtupetaro de Wittgenstein. Vi uzas la ŝtupetaron por grimpi la muron, sed kiam vi supreniras tien, vi forĵetas la ŝtupetaron kaj fariĝas libera.

En la mazurkoj tre gravas la tempo. La ritmo de la mazurkoj estas stranga ĉar la dua pulso de la takto ofte daŭras iom pli longe, kreante senton de lamado. Fakte, ŝanĝoj en la ritmo estas multe pli kompleksaj ol la ĝeneraligo, kiun mi ĵus faris. Kaj ĉi tio ne estas skribita en la partituroj. Eĉ la valsoj de Chopin bezonas ĉi tiun liberecon en la ritmo, kiu estas pli granda ol en aliaj valsoj. Se vi donus la partituron al eksterterano, li ne komprenus ĝin. Muziko estas parto de kultura kaj homa tradicio.

Kiom da fojoj mi bezonis ciferojn por paroli pri la plej bazaj trajtoj de la arto de Chopin? Nulo. Li kalkulis trioletojn kaj poliritmojn kiel ĉiu komponisto, sed tio ne gravas. En kaj Xenakis kaj Chopin, kion ni perceptas estas du tre malsamaj mondkonceptoj. Tekniko estas tre grava en arto kaj ĝi ĉiam dependas de matematiko, sed mondrigardo estas same grava. Ili havis sincerajn, novajn, gravajn aferojn por diri.

La enhavo de muziko certe ne estas matematiko. La lingvoj de muziko estas multaj, do ili ankaŭ ne povas esti matematikaj. Ili estas sistemoj evoluigitaj de tutaj popoloj, ĉiu en malsama kulturo.

La arto de muziko estas la plej profunda kaj potenca arto kiun la homo elpensis. Ĝi povas rakonti abstraktajn rakontojn kaj kortuŝos vin ĝis larmoj, se vi atentos ĝin. Chopin kaj Xenakis estas du el la plej novigaj komponistoj. La tuta dua sonato de Chopin parolas pri morto, sen unu vorton, kompreneble. La kvina Polonezo estas koŝmaro de milito kun idilio en la mezo por doni al vi senton pri tio, kion la milito detruis. Sed estante abstrakta rakonto, eble ĝi estas io analoga al milito. La Berceuse estas hipnote tenera, kun ornamoj kiel artfajraĵo el petaloj... Mi povus daŭrigi. Se eksterterano demandus al mi, kiel estas esti homo, mi donus al li la registradojn de Chopin de Adam Harasiewicz.

Kiam vi diras, ke "muziko estas matematiko", mi scivolas, ĉu vi havis ian kontakton kun ĝia vera potenco. Vi aŭskultu komponistojn kiuj kreas tutajn mondojn, kiel Mahler...

Muziko estas la plej okulfrapa atesto pri la krea libereco de homo; en tiu urbo, matematiko estas nur unu el la brikoj.